Circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensión[editar]

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

Donde:

• E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
• u_C es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
• L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
• i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
• q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
• C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
• R_t es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);
• t es el tiempo en segundos (s)

En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:

Donde:

• T₀ el periodo de oscilación, en segundos;
• φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)

Lo que resulta:

Donde  es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal[editar]

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

siendo  la tensión en el generador. Introduciendo las impedancias complejas:

La frecuencia angular (o pulsación) de resonancia de corriente de este circuito ω₀ es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene: 

cuanto- atomo

QUE ES UN CUANTO

Cuanto En física, el término cuanto o quantum (del latín Quantum, plural Quanta, que representa una cantidad de algo) denotaba en la física cuántica primitiva tanto el valor mínimo que puede tomar una determinada magnitud en un sistema físico, como la mínima variación posible de este parámetro al pasar de un estado discreto a otro. Se hablaba de que una determinada magnitud estaba cuantizada según el valor de cuanto. O sea que cuanto es una proporción hecha por la magnitud dada. Un ejemplo del modo en que algunas cantidades relevantes de un sistema físico están cuantizadas lo encontramos en el caso de la carga eléctrica de un cuerpo, que sólo puede tomar un valor que sea un múltiplo entero de la carga del electrón. En la moderna teoría cuántica aunque se sigue hablando de cuantización el término cuanto ha caído en desuso. El hecho de que las magnitudes estén cuantizadas se considera ahora un hecho secundario y menos definitorio de las caracterísitcas esenciales de la teoría. Átomo El término átomo proviene del griego ἄτομον («átomon»), unión de dos vocablos: α (a), que significa "sin", y τομον (tomon), que significa "división" ("indivisible", algo que no se puede dividir),1 y fue el nombre que se dice les dio Demócrito de Abdera, discípulo de Leucipo de Mileto, a las partículas que él concebía como las de menor tamaño posible.2 Un átomo es la unidad constituyente más pequeña de la materia que tiene las propiedades de un elemento químico.3 Cada sólido, líquido, gas y plasma se compone de átomos neutros o ionizados. Los átomos son muy pequeños; los tamaños típicos son alrededor de 100 pm (diez mil millonésima parte de un metro).4 No obstante, los átomos no tienen límites bien definidos y hay diferentes formas de definir su tamaño que dan valores diferentes pero cercanos. Los átomos son lo suficientemente pequeños para que la física clásica dé resultados notablemente incorrectos. A través del desarrollo de la física, los modelos atómicos han incorporado principios cuánticos para explicar y predecir mejor su comportamiento. Cada átomo se compone de un núcleo y uno o más electrones unidos al núcleo. El núcleo está compuesto de uno o más protones y típicamente un número similar de neutrones (ninguno en el hidrógeno-1). Los protones y los neutrones son llamados nucleones. Más del 99,94 % de la masa del átomo está en el núcleo. Los protones tienen una carga eléctrica positiva, los electrones tienen una carga eléctrica negativa y los neutrones tienen ambas cargas eléctricas, haciéndolos neutros. Si el número de protones y electrones son iguales, ese átomo es eléctricamente neutro. Si un átomo tiene más o menos electrones que protones, entonces tiene una carga global negativa o positiva, respectivamente, y se denomina ion (anión si es negativa y catión si es positiva). Los electrones de un átomo son atraídos por los protones en un núcleo atómico por esta fuerza electromagnética. Los protones y los neutrones en el núcleo son atraídos el uno al otro por una fuerza diferente, la fuerza nuclear, que es generalmente más fuerte que la fuerza electromagnética que repele los protones cargados positivamente entre sí. Bajo ciertas circunstancias, más acentuado cuanto mayor número de protones tenga el átomo, la fuerza electromagnética repelente se vuelve más fuerte que la fuerza nuclear y los nucleones pueden ser expulsados o desechados del núcleo, dejando tras de sí un elemento diferente: desintegración nuclear que resulta en transmutación nuclear.

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Y CURCUITOS RL

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA -1

El contenido del presente artículo trata sobre el análisis de los circuitos de corriente alterna en el dominio de la frecuencia, en el qué se consideran fasores en lugar de voltajes y corrientes sinusoidales; y están conformados pro reactancias en lugar de inductancias y capacitancias.

Para el análisis de los circuitos en el domino de frecuencia solo se requieren los conceptos de algebra compleja.  Todos los conceptos utilizados en el análisis de circuitos  de c.c. también se aplican en el análisis de circuitos en el dominio de frecuencia, pero con números complejos en lugar de números reales.

El desarrollo del artículo empieza con los conceptos de impedancia y admitancia, para luego ser utilizados ampliamente en la técnica de análisis por mallas y nodos y en los teoremas de thevenin y norton.

Impedancia: en los próximos artículos nos vamos a ocupar del estudio de los circuitos en el dominio de la frecuencia, es decir, de redes eléctricas tratadas analíticamente por medio de cantidades complejas, llamadas fasores. Dichos fasores dependen de la frecuencia angular. La razón del fasor de voltaje V con el fasor de corriente se define como impedancia Z, medida en Ohmios. Z es un número complejo pero no es un fasor. En un circuito formado por una fuente de voltaje  de Vm cos wt y una resistencia  R, la corriente es Vm/R cos wt, los fasores correspondientes son:

    V=Vm∠0˚ y I= Vm/R  ∠0˚
Por lo tanto la razón V/I  es:
V/I= (Vm∠0˚)/(Vm/R∠0˚)=R,
Significa que una resistencia la razón V/I  en el dominio de la frecuencia es igual a la razón V/i en el dominio del tiempo.
Ahora consideremos el caso de la inductancia que tiene L henrios, una corriente:

i=Im cos(wt+ Φ), que circula por una inductancia define un voltaje en ella .

Circuito RL

Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito.

La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:

Circuito RL en serie.

Donde:

•  es la tensión en los bornes de montaje, en V;
•  es la intensidad de corriente eléctrica en A;
•  es la inductancia de la bobina en H;
•  es la resistencia total del circuito en Ω.

Régimen transitorio[editar]

La solución general, asociada a la condición inicial , es:

Dónde:

•  es la intensidad de la corriente eléctrica del montaje, en A ;
•  es la inductancia de la bobina en H ;
•  es la resistencia total del circuito en Ω ;
•  es la tensión del generador, en V ;
•  es el tiempo en s ;
•  es la constante de tiempo del circuito, en s.

La constante de tiempo  caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así, la corriente permanente del circuito se establece a 99% después de una duración de 5 .

Cuando la corriente se convierte en permanente, la ecuación se simplifica en , ya que .

MALLAS Y NODOS

NODOS

Sin algún conocimiento previo, es fácil hallar un nodo usando la ley de Ohm: V = IR. Cuando miramos el esquema de un circuito, los cables ideales tienen una resistencia de cero (esto no pasa en la vida real, pero es una buena aproximación). Si se asume que no hay cambio de potencial en cualquier parte del cable, TODO el cable entre cualquier componente de un circuito es considerado parte del mismo nodo.

Tensión = Corriente * Resistencia
Como la resistencia es 0, reemplazamos:

Vab = Corriente * 0 = 0

Así que en cualquiera de los dos puntos del mismo cable, su tensión será 0. Además, el cable tendrá la misma tensión para los elementos conectados al nodo.

En la siguiente figura podemos observar todos los enlaces de un cable a otro, en ocasiones es tan pequeña que se considerar todas las conexiones como un mismo nodo.



MALLAS

El análisis de mallas (algunas veces llamada como método de corrientes de malla), es una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensión o una corriente de un circuito.

Las mallas estan representadas por los números 1, 2 y 3.

Corriente electrica y continua, mallas y nodos

CORRIENTE ELÉCTRICA

de forma general, la corriente eléctrica es el flujo neto de carga eléctrica que circula de forma ordenada por un medio material conductor. Dicho medio material puede ser sólido, líquido o gaseoso y las cargas son transportadas por el movimiento de electrones o iones. Mas concretamente:

• En los sólidos se mueven los electrones.
• En los líquidos los iones.
• Y en los gases, los iones o electrones.

Aunque esto es así, el caso más general de corriente eléctrica es el que se produce por el movimiento de los electrones dentro de un conductor, así que suele reservarse este término para este caso en concreto.

La corriente eléctrica es el flujo de electrones entre dos puntos de un conductor que se encuentran a distinto potencial eléctrico.

Tal y como estudiamos en el apartado del movimiento de cargas en el seno de un campo eléctrico, los eléctrones se mueven desde zonas de menor potencial eléctrico a mayor potencial eléctrico. A medida que los electrones se desplazan, el potencial en ambas zonas tiende a igualarse y poco a poco el movimiento de los electrones se detiene. Por esta razón, si deseamos mantener una corriente eléctrica constante es necesario hacer uso de un dispositivo que permita una diferencia de potencial o tensión constante denominado generador de corriente.

Efectos de la Corriente Eléctrica

De forma general, la corriente eléctrica produce tres tipos de efectos:

• Efectos caloríficos. Cuando circula una corriente eléctrica por un conductor, este aumenta su temperatura. Este efecto es utilizado en estufas, hornillos, etc.
• Efectos químicos. Si la corriente eléctrica circula por un conductor iónico, dicha corriente es capaz de producir un cambio químico en él. Este efecto es utilizado en la electrólisis.
• Efectos magnéticos. El paso de la corriente eléctrica a través de un conductor crea un campo magnético similar al que produce un imán. Este efecto es el fundamento de motores eléctricos, dispositivos de televisión, radio, amperímetros, voltímetros, etc.

Corriente continua (CC)

La corriente continua (CC), es el resultado del flujo de electrones (carga negativa) por un conductor (alambre o cable de cobre casi siempre), que va del terminal negativo al terminal positivo de una batería.

Circula en una sola dirección, pasando por una carga. Un foco / bombillo en este caso.

La corriente continua no cambia su
magnitud ni su dirección con el tiempo.

No es equivocación, la corriente eléctrica sale del terminal negativo y termina en el positivo. Lo que sucede es, que es un flujo de electrones que tienen carga negativa. La cantidad de carga de electrón es muy pequeña. Una unidad de carga muy utilizada es el Coulomb (mucho más grande que la carga de un electrón).

1 Coulomb = la carga de 6 280 000 000 000 000 000 electrones ó en notación científica: 6.28 x 1018 electrones

Para ser consecuentes con nuestro gráfico y con la convención existente, se toma a la corriente como positiva y ésta circula desde el terminal positivo al terminal negativo.

Lo que sucede es que un electrón al avanzar por el conductor va dejando un espacio [hueco] positivo que a su vez es ocupado por otro electrón que deja otro espacio [hueco] y así sucesivamente. Esto genera una serie de huecos que viajan en sentido opuesto al viaje de los electrones y que se puede entender como el sentido de la corriente positiva que se conoce.

La corriente es la cantidad de carga que atraviesa la lámpara en un segundo, entonces:

Corriente = Carga en coulombs / tiempo ó I = Q / T

Si la carga que pasa por la lámpara es de 1 coulomb en un segundo, la corriente es de 1 amperio. Ejemplo: Si por la foco / bombillo pasa una carga de 14 coulombs en un segundo, entonces la corriente será:

I = Q / T = 14 coulombs/1 seg = 14 amperios

La corriente eléctrica se mide en (A) Amperios y para circuitos electrónicos generalmente se mide en mA (miliAmperios) ó (uA) microAmperios. Ver las siguientes conversiones.

• 1 mA (miliamperio) = 0.001 A (Amperios)
• 1 uA (microAmperio) = 0.000001 A (Amperios)

Nota: Coulomb = Coulombio

MALLAS Y NODOS

Una rama es un solo elemento, ya sea si este es activo o pasivo. En otras palabras, una rama representa a cualquier elemento de dos terminales.

Un nodo es un punto de conexión entre dos o más ramas. Comúnmente un nodo es representado con un punto en un circuito. Si un cortocircuito conecta a dos nodos, estos son vistos como un solo nodo.

Una malla o lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito. Un lazo inicia en un nodo, pasa por un conjunto de nodos y retorna al nodo inicial sin pasar por ningún nodo más de una vez.

Figura 1. Circuito con nodos, ramas y mallas.

Se dice que un lazo es independiente si contiene al menos una rama que no forma parte de ningún otro lazo independiente. Los lazos o trayectorias independientes dan por resultado conjuntos independientes de ecuaciones.

Una red con b ramas, n nodos y l lazos independientes satisface el teorema fundamental de la topología de redes:

CONEXIÓN DE ELEMENTOS

Dos elementos están en serie si comparten exclusivamente un solo nodo y conducen en consecuencia la misma corriente. La conexión serie consta de elementos conectados secuencialmente terminal con terminal.

Figura 2. Conexión en serie en un circuito.

Dos o más elementos están en paralelo si están conectados a los dos mismos nodos y tienen en consecuencia la misma tensión entre sus terminales. La conexión en paralelo consta de elementos conectados al mismo par de terminales.

Sin embargo hay conexiones en donde no se distingue si el elemento esta en serie o en paralelo.

Figura 3. Conexión en paralelo en un circuito.

Luz, Refracción y lentes

¿Qué es la luz?

La luz es una radiación que se propaga en forma de ondas. Las ondas que se pueden propagar en el vacío se llaman ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. La luz es una radiación electromagnética.

Características de las ondas electromagnéticas

Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío a la velocidad de 300000 km/s, que se conoce como "velocidad de la luz en el vacío" y se simboliza con la letra c (c = 300000 km/s).

Propiedades de las ondas

La velocidad de la luz en el vacío no puede ser superada por la de ningún otro movimiento existente en la naturaleza. En cualquier otro medio, la velocidad de la luz es inferior.

La energía transportada por las ondas es proporcional a su frecuencia, de modo que cuanto mayor es la frecuencia de la onda, mayor es su energía.

Las ondas electromagnéticas se clasifican según su frecuencia como puede verse en el siguiente diagrama:

La LUZ es la radiación visible del espectro electromagnético que podemos captar con nuestros ojos.

2) Algunas propiedades de la luz La luz presenta tres propiedades características: Se propaga en línea recta. Se refleja cuando llega a una superficie reflectante. Cambia de dirección cuando pasa de un medio a otro (se refracta).

Refracción

La refracción de la luz es el cambio de dirección de los rayos de luz que ocurre  tras pasar estos de un medio a otro en el que la luz se propaga con distinta velocidad. Se rige por dos principios o leyes de la refracción:

• El rayo incidente, el refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano
• La ley de Snell de la refracción, que marca la relación entre el ángulo de incidencia iˆ , el de refracción rˆ , y los índices de refracción absolutos de la luz en los medios 1 y 2, n1 y n2, según:
  sin(iˆ)sin(rˆ)=n2n1

Refracción

La refracción de la luz ocurre cuando esta pasa de un medio transparente con un determinado índice de refracción a otro, también transparente, con uno distinto. Observa, en la imagen de la izquierda, que cuando la velocidad de propagación en el nuevo medio es menor, y por tanto es mayor el índice de refracción, el rayo se acerca a la normal. En la imagen de la derecha vemos el caso contrario, en el que el rayo se aleja de la normal.

No confundas el ángulo rˆ  en los casos de reflexión y refracción. Hemos optado por darles el mismo nombre ya que lo habitual es que te centres en uno u otro fenómeno. Si vas a resolver un ejercicio en el que tengas que estudiar ambos a la vez, te recomendamos que cambies el nombre a cualquiera de ellos. Ten presente que el rayo reflejado permanece en el medio del rayo incidente. El rayo refractado, en cambio, pasa a uno distinto.

Por otro lado, observa que a partir de las relaciones que se establecen entre el índice de refracción absoluto y el relativo podemos escribir:

sin(iˆ)sin(rˆ)=n2n1=[1]v1v2=n2,1[1] n=cv

Donde v1 y v2 es la velocidad de la luz en los medios 1 y 2 respectivamente y n2,1 es el índice de refracción relativo del medio 2 respecto al 1.

En la refracción no cambia la frecuencia de la luz f, ya que esta depende de la fuente, pero al hacerlo su velocidad v, debe cambiar también su longitud de onda λ. Dado que el color con el que percibimos la luz depende de la frecuencia, este no cambia al cambiar de medio.

Recuerda que el índice de refracción depende de la longitud de onda, por lo que cuando un pulso de luz es policromático (está compuesto por varias longitudes de onda), al refractares se produce la dispersión que veremos en un apartado posterior.

Lentes

Lentes

Las lentes son medios transparentes de vidrio, cristal o plástico limitados por dos superficies, siendo curva al menos una de ellas.

Una lente óptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen. La luz que incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal, en el caso de las lentes convergentes, o desde el plano focal, en el caso de las divergentes.

 Lentes convergentes

Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes:

• Biconvexas: Tienen dos superficies convexas
• Planoconvexas: Tienen una superficie plana y otra convexa
• Cóncavoconvexas (o menisco convergente): Tienen una superficie ligeramente concava y otra convexa

Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llama foco (F) y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal (f).

Observa que la lente (2) tiene menor distancia focal que la (1). Decimos, entonces, que la lente (2) tiene mayor potencia que la (1).

La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal y se mide en dioptrías si la distancia focal la medimos en metros.

Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen que alejarse los objetos. Una posible causa de la hipermetropía es el achatamiento anteroposterior del ojo que supone que las imágenes se formarían con nitidez por detrás de la retina.

 Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen diverger (separan) los rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se conocen como lentes divergentes.

 Lentes divergentes

Existen tres tipos de lentes divergentes:

• Lentes bicóncavas: Tienen ambas superficies cóncavas
• Lentes planocóncavas: Tienen una superficie plana y otra cóncavas
• Lentes convexocóncavas (o menisco divergente): Tienen una superficie ligeramente convexa y otra cóncava

Si miramos por una lente divergente da la sensación de que los rayos proceden del punto F. A éste punto se le llama foco virtual.

En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa.

La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un alargamiento anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez antes de alcanzar la retina. Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes divergentes sirven para corregir este defecto.